초등 수학 · 생활 속 수학
시계 수학 시리즈 2편
시계에서 두 바늘은
언제 만날까?
📖 이 글을 읽기 전에
1편에서는 시계가 각도를 보여주는 구조라는 것을 다뤘습니다.
"시계 한 칸이 왜 30도인지" 궁금하다면 1편을 먼저 읽어보세요.
"12시에 두 바늘이 겹치잖아요. 그럼 6시 30분에도 만날까요?"
많은 아이들이 이렇게 생각합니다.
하지만 두 바늘은 정확히 6시 30분에 만나지 않습니다.
이 글에서 다루는 내용
두 바늘은 각각 1분에 몇 도씩 움직이는가?
두 바늘이 언제 만나는지 알려면 먼저 각각 얼마나 빠르게 움직이는지 알아야 합니다.
분침 (긴 바늘)
1시간에 원 한 바퀴 = 360도 이동
1시간 = 60분
360도 ÷ 60분 = 1분에 6도
분침 → 1분에 6도
시침 (짧은 바늘)
12시간에 원 한 바퀴 = 360도 이동
12시간 = 720분
360도 ÷ 720분 = 1분에 0.5도
시침 → 1분에 0.5도
두 바늘의 상대 속도
6도 − 0.5도 = 5.5도/분
분침은 시침보다 1분마다 5.5도씩 앞서 나갑니다
왜 6시 30분에 바로 만나지 않는가?
시계 속에서는 추격전이 벌어지고 있습니다. "6시 30분이면 분침이 6에, 시침도 6 근처에 있으니까 만나는 거 아닌가요?" — 자연스러운 생각이지만 실제로는 그렇지 않습니다.
🏃
분침
빠르게 움직이는
추격자
🚶
시침
천천히 도망가는
바늘
시침은 분침이 한 바퀴 도는 동안에도
계속 앞으로 도망가고 있습니다.
실제로 언제 만나는가? — 계산해 보기
6시 30분에 시침이 분침보다 15도 앞서 있고, 분침은 1분마다 5.5도씩 따라잡습니다.
📐 6시 30분 이후 만남 계산
6시 30분에 시침이 분침보다 15도 앞서 있음
분침은 1분마다 시침보다 5.5도씩 따라잡음
15 ÷ 5.5 = 약 2.73분
0.73분 ≈ 44초 → 6시 32분 44초에 만남
만나는 시간은 왜 점점 늦어지는가?
아주 재미있는 규칙이 있습니다. 두 바늘이 만나는 시간이 점점 늦어집니다.
왜 점점 늦어지는가?
만날 때마다 시침이 더 앞에 있음
분침이 매번 조금 더 오래 추격해야 함
결과적으로 만나는 간격이 약 65분 27초로 일정
"시침도 계속 도망가고 있었네!
그래서 점점 늦어지는구나!"
— 이 사실을 발견한 아이의 말
하루 동안 몇 번 만나는가?
"12시간이면 12번 만나겠네요?"
→ 자연스러운 예상이지만 실제로는 다릅니다.
📐 12시간 동안 만나는 횟수 계산
12시간 동안 분침은 12바퀴 회전
12시간 동안 시침은 1바퀴 회전
분침이 시침을 추월(따라잡는) 횟수 = 12 − 1 = 11번
12시간 동안 11번 만남 → 하루 22번
12시간 11번 × 2 = 하루
22번
하루 동안 두 바늘은 22번 만납니다
한 줄 정리
시침과 분침은 서로 다른 속도로 움직이기 때문에
정확한 정각마다 만나지 않으며
하루 동안 모두 22번 만나게 됩니다.
📌 다음 글 예고 — 시계 수학 시리즈 3편
두 바늘이 만나는 원리를 이해했다면
이제 더 흥미로운 질문으로 넘어갑니다.
"직각은 하루에 몇 번이나 생길까요?"